基于多重网格预条件共轭梯度法的高效应力拓扑优化
高大威1
蔡沈郦1
师桂杰2
张伦平3
1.上海理工大学 机械工程学院,上海 2000932.上海交通大学 海洋装备研究院,上海 2002403.中国船舶科学研究中心,无锡 214082
摘要：[目的]针对结构应力拓扑优化计算规模大、收敛速度慢的问题,结合大规模有限元分析的计算需求,引入多重网格预条件共轭梯度(Multigrid Preconditioned Conjugate Gradient,MGCG)模型降低求解成本,提升应力约束拓扑优化的计算效率.[方法]首先,基于固体各向同性材料惩罚法框架,以结构体积最小化为目标,采用P-均值函数将局部应力约束松弛为全局约束,构建应力与柔度双约束拓扑优化模型,为优化求解提供数学支撑;其次,从全局应力度量的伴随灵敏度出发,推导单元级灵敏度计算式,提升灵敏度分析效率;然后,采用MGCG加速有限元方程组求解,通过V-循环策略与阻尼雅可比平滑器构造刚度矩阵的近似逆预条件子,以加速迭代求解器的收敛进程;最后,结合密度滤波与Heaviside投影消除灰度单元与棋盘格效应,采用移动渐近线法更新设计变量,形成完整优化流程.[结果]结果表明,MGCG可显著加速拓扑优化迭代收敛;在优化结构满足应力与柔度约束的前提下,MGCG法较传统变密度法总计算时间降低11.1％～18.2％;P-均值函数惩罚系数取50时可有效缓解应力集中,应力集中系数降低41.87％,同时可获得边界清晰的0-1二值化拓扑构型,为同类问题的高效求解提供参考.
关键词：结构拓扑优化应力约束多重网格预条件共轭梯度法固体各向同性材料惩罚法
分类号：TB21(工程设计与测绘)
论文发表日期：2026-08-15
在线出版日期：2026-09-12（本平台首次上网日期，不代表文献的发表时间）
页数：8( 37-44 )
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