振动力学中的数学建模——从线性到非线性分析
赵文1
李银山2
邓齐波2
1.新疆大学 建筑工程学院,乌鲁木齐 8300462.河北工业大学 机械工程学院,天津 300401
摘要：以质量-弹簧系统为研究对象,系统地探讨了线性与非线性振动模型的数学建模方法,重点分析了平衡点的稳定性、微振动与大振幅振动的动力学行为,并揭示了一种反常规现象.用拉格朗日方程建立了1个质量-弹簧系统的非线性振动数学模型,求出了系统平衡点的个数和位置.微振动分3种类型处理.对于常规情况,即仅有1个稳定平衡点,且势能有二次项的情况,采用近似方法得到线性振动方程;对于有多个稳定平衡点的情况,在每个平衡点附近用近似方法得到多个线性振动方程;对于稳定平衡位置,没有势能二次项的本质非线性,仅保留势能的四次项,得到纯三次位移的近似微振动方程.采用谐波-能量平衡法求出了纯三次位移微振动方程的解析解,对微振动情况将近似振动方程的解析解与精确非线性振动方程的数值解进行了对比,求解结果相似性高.对于大幅振动采用数值仿真分析方法,对不同参数、不同初始条件,采用时程曲线、相图、快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)分析相结合的方式进行了对比分析,验证了模型的合理性和方法的有效性.同时,发现了一种反常规现象:小位移初始条件引起了大振幅振动,大位移初始条件却引起小振幅振动,并给出了反常规现象的合理解释.
关键词：微振动反常规现象多平衡点本质非线性谐波能量平衡法
分类号：O322(振动理论)
论文发表日期：2025-11-15
在线出版日期：2026-09-12（本平台首次上网日期，不代表文献的发表时间）
页数：9( 1-9 )
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